模糊综合评价模型

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目录: 1、什么是模糊综合评价模型？; 2、模糊评价的基本思想; 3、模糊综合评价模型类别^[1]; 4、模糊综合评价模型的运用; 5、参考文献

模糊综合评价模型(Fuzzy Synthetic Evaluation Model)

什么是模糊综合评价模型？

......

　　模糊综合评价方法是模糊数学中应用的比较广泛的一种方法。在对某一事务进行评价时常会遇到这样一类问题，由于评价事务是由多方面的因素所决定的，因而要对每一因素进行评价；在每一因素作出一个单独评语的基础上，如何考虑所有因素而作出一个综合评语，这就是一个综合评价问题。

模糊评价的基本思想

　　许多事情的边界并不十分明显，评价时很难将其归于某个类别，于是我们先对单个因素进行评价，然后对所有因素进行综合模糊评价，防止遗漏任何统计信息和信息的中途损失，这有助于解决用“是”或“否”这样的确定性评价带来的对客观真实的偏离问题。

模糊综合评价模型类别^[1]

模糊评价基本模型

　　设评判对象为P: 其因素集 $U=left{ u_1, u_2, cdots , u_m ight}$ ,评判等级集 $V=left{ v_1, v_2, cdots ,v_m ight}$ 。对U中每一因素根据评判集中的等级指标进行模糊评判，得到评判矩阵：

　　 $R=egin{bmatrix}r_{11},r_{12},cdots,r_{1m} \ r_{21},r_{22},cdots,r_{2m} \ r_{n1},r_{n2},cdots,r_{nm}end{bmatrix}$ 　　　　　　　(1)

　　其中， $r i j$ 表示 $u i$ 关于 $v j$ 的隶属程度。 $(U, V, R)$ 则构成了一个模糊综合评判模型。确定各因素重要性指标（也称权数）后，记为 $A=left{a_1,a_2, cdots , a_n ight}$ ,满足 $sum ^n_{i=1} {a_i=1}$ ，合成得

　　　　 $overline B = Acdot R=left(overline {b_1}, overline {b_2}, cdots ,overline {b_m} ight)$ 　　　　　　　　　　　　　　 (2)

　　经归一化后，得 $B = left{ b_1 , b_2 , cdots , b_m ight}$ ,于是可确定对象P的评判等级。

置信度模糊评价模型

　　(1) 置信度的确定。

　　在 $(U, V, R)$ 模型中，R中的元素 $r i j$ 是由评判者“打分”确定的。例如 k 个评判者，要求每个评判者 $u j$ 对照 $left{v_1,v_2,cdots ,v_m ight}$ 作一次判断，统计得分和归一化后产生 $left{ {c_{i1} over k }, {c_{i2} over k}, cdots , {c_{im} over k} ight}$ , 且 $sum^m_{j=1} {c_{ij}} = k , i=1,2, cdots , n$ , 组成 $R 0$ 。其中 ${c_{ij} over k}$ 既代表 $u j$ 关于 $v j$ 的“隶属程度”，也反映了评判 $u j$ 为 $v j$ 的集中程度。数值为1 ,说明 $u j$ 为 $v j$ 是可信的，数值为零为忽略。因此，反映这种集中程度的量称为“置信度”。对于权系数的确定也存在一个信度问题。

　　在用层次分析法确定了各个专家对指标评估所得的权重后，作关于权系数的等级划分，由此决定其结果的信度。当取N个等级时，其量化后对应于[0，l]区间上N次平分。例如，N取5，则依次得到[0，0.2]，[0.2，0.4]，[0.2，0.6]，[0.6，0.8]，[0.8，l]。对某j个指标，取遍k个专家对该指标评估所得的权重，得 $left[ a_{1j} , a_{2j}, cdots , a_{kj} ight]$ 。作和式

　　 $sum ^N_{i=1} {d_{ij} over k } left[ a_i ,b_i ight] underline{Delta} left[a^j, b^j ight]$ 　　　　　　　　　　　　　　 (3)

　　其中 $d i j$ 表示数组中 $left[ a_{1j} , a_{2j} , cdots , a_{kj} ight]$ 属于 $left[a_i , b_i ight]$ 的个数， $a 0 = 0, b N = 1$ 。

　　取 $zeta_j = {1 over 2}(a^j + b^j )$ 　　　　　 (4)

　　取遍 $j=1,2,cdots , n$ , 得 $zeta_1,zeta_2,cdots,zeta_n$ ,归一化后得到权向量 $A=left{a_1,a_2,cdots,a_n ight}$ 。如果 $zeta_j in [a_i, b_i]$ 则　 $a i$ 的信度为 ${d_{ij} over k}$ 。由此得信度向量为 ${c_1,c_2,cdots,c_n }$ 。

　　(2)置信度的综合

　　设 $c 1, c 2$ 是二个置信度，对于逻辑AND，其信度合成为

　　 $c = epsilon minleft{ c_1, c_2 ight} + (1- epsilon )left{c_1 + c_2 ight}/2$ 　　　　　　　　(5)

对于逻辑OR, 信度成为

　　 $c = epsilon maxleft{ c_1, c_2 ight} + (1- epsilon )left{c_1 + c_2 ight}/2$ 　　　　　　　　(6)

　　其中 $epsilon in [0,1]$ 为参数，可适当配置。(5)、(6)二式的含义是：在逻辑 AND 下, $min{c_1,c_2} le c le {1 over 2} {c_1 + c_2}$ ; 在逻辑 OR 下， ${1 over 2} { c_1 + c_2 } le c le max{c_1, c_2}$ 。若 $c 1 < 1$ 或 $c 2 < 1$ , 则 (5)、(6) 二式中的平均值补偿部分不宜太强。　 $ε$ 可如下配置：

　　 $epsilon=1-minleft{c_1,c_2 ight}$ 　　　　　　　　　　(7)

　　对于(2)信度合成为：

　　 $eta_i = epsilon_i max left{ heta_{1i}, heta_{2i},cdots, heta_{ni} ight} + {1 over n }(1-epsilon_i) sum^n_{j=1}{ heta_{ji}} , i=1,2,cdots,m$ 　　　　　　　　(8)

　　其中， $heta_{ji} = epsilon_j min(c_j,r_{ji}) + (1-epsilon_j)(c_j+r_{ji})/2 , j=1,2,cdots,n$ 　　　　　　　　(9)

　　 $ε i$ 和 $ε j$ 的选择可参照(7)。

　　结合(2)，得到信度的评判结果：

　　 $overline B = left{ ( overline {b_1} , overline eta_1),( overline {b_2} , overline eta_2), cdots , ( overline {b_m} , overline {eta_m} ) ight}$ 　　　　　　　　　　(10)

模糊综合评价模型的运用

　　对于企业的财务危机状况，其影响因素具有极大的复杂性，精确化能力的降低造成对系统描述的模糊性，运用模糊手段来处理模糊性问题，将会使评价结果更真实、更合理。模糊综合评价模型的建立须经过以下步骤：

　　1、给出备择的对象集：这里即为各上市公司；

　　2、确定指标集：即把能预测财务危机的主要财务比率构成一个集合；

　　3、建立权重集：由于指标集中各指标的重要程度不同，所以要对一级指标和二级指标分别赋予相应的权数。第一层次的权重集 $A(a_1,a_2,cdots,a_n)$ ，第二层次的权重集 $A(a_{i1},a_{i2},cdots,a_{ij}), (i=1,2,cdots,n)$ 。这里将采用因子分析法确定权数；